No entanto e Enquanto

NO ENTANTO é uma conjunção coordenativa adversativa que liga duas orações ou palavras, expressando ideia de contraste. São conjunções adversativas: mas, porém, contudo, todavia, no entanto, etc.

Exemplos: 

Ele estava calado, MAS tinha fome.
                  
Ele estava calado, NO ENTANTO tinha fome.


ENQUANTO é uma conjunção subordinativa proporcional que significa "ao mesmo tempo", "durante". São conjunções subordinativas proporcionais: À medida que, enquanto, à proporção que, etc.
Exemplos: 

Façamos o bem ENQUANTO há tempo.
                  

À MEDIDA QUE convivemos com as pessoas, tornamo-nos mais maduros.